Теорема Хана — Банаха

Теоремой Хана—Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном продолжении линейного функционала.

Теорема о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты:

Любой линейный функционал f(x), определенный на подпространстве L линейного пространства X и удовлетворяющий условию

|f(x)| \leq p(x), \forall x \in L,

где p(x) — некоторый положительно однородный функционал (определенный на всем пространстве X) то f(x) может быть продолжен на все пространство X с сохранением этого условия.

Теорема о непрерывном продолжении линейного функционала:

Всякий линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии L линейного нормированного пространства X, можно продолжить на все пространство с сохранением нормы.

Из этих теорем вытекает много важных следствий. Одно из них:

Для любых двух различных точек линейного пространства существует линейный функционал, определенный на всем пространстве и такой, что его значения в этих точках различны.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home