Проблема Плато

Эту статью следует викифицировать.
Пожалуйста, оформите её согласно общим правилам и указаниям.

Проблема Плато

Дано две точки P1(x1,y1) и P2(x2,y2) плоскости xy, пусть x_1<\;x_2. Пусть далее y = y(x) — уравнение кривой. соединяющей точки P1 и P2, то есть

y = y(x1) , y = y(x2).

Кривая вращается вокруг оси x, заметая некоторую поверхность вращения. Спрашивается, что представляет собой поверхность вращения, имеющая наименьшую возможную площадь. Таким образом, приходим к проблеме выбора функции y(x), для которой интеграл

S=2\pi\ \int_{x_1}^{x_2} y \sqrt{1+y^{'2}}\, dx

— площадь поверхности вращения — минимален. Такие минимальные поверхности вращения, при некоторых дополнительных ограничениях на точки P1 и P2, называются катеноидами. Обобщение выше сформулированной задачи состоит в следующем. Дана замкнутая (жорданова)кривая в пространстве. Найти поверхность, проходящую через эту кривую, так чтобы площадь, ограниченная кривой была наименьшей. Эта задача известна как проблема Плато.


Литература

Будылин А.М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home