Экспонента

Экспонента (exp) — функция exp(x) = ex, где e — основание натуральных логарифмов.


Содержание

Основные свойства

Экспонента определена на всей вещественной оси. Она всюду возрастает и больше нуля. Обратная функция к ней — логарифм.

Экспонента бесконечно дифференцируема. Ее производная в нуле равна 1, поэтому касательная в этой точке проходит по углом 45°.

Основное функциональное свойство экспоненты: exp(a + b) = exp(a)exp(b). Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно равна 0, либо имеет вид exp(ct), где c — некоторая константа.

Дифференциальные уравнения

Экспонента является решением дифференциального уравнения y' = y с граничным условием y(0) = 1. Через экспоненту также выражаются решения других линейных дифференциальных уравнений.

Формальное определение

Экспоненциальная функция может быть определена двумя эквивалентными способами. Через ряд Тейлора:

\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}

или через предел:

\exp(x)=\lim_{n\rightarrow \infty} (1+x/n)^n

Здесь x — любое вещественное, комплексное, p-адическое число или ограниченный линейный оператор.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home