Теорема Ролля

Теорема Ро́лля утверждает, что

Если функция, непрерывная на отрезке [a;b] и дифференцируемая в интервале (a;b), принимает на концах отрезка одинаковые значения, то найдётся в этом отрезке хотя бы одна точка, где производная функции равна нулю.

Доказательство

Если функция на отрезке постоянна то утверждение очевидно.

Если же нет, тогда в какой-нибудь точке отрезка, не совпадающей с концами (иначе значения на концах не были бы равны), она принимает своё наибольшее или наименьшее значение (свойство непрерывных функций), и по лемме Ферма, в этой точке производная равна нулю.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home