Топологическое линейное пространство

Множество E называется топологическим линейным пространством, если

  1. E представляет собой линейное пространство над полем вещественных или комплексных чисел;
  2. E является топологическим пространством;
  3. Операции сложения и умножения на число непрерывны относительно заданной в E топологии, т. е.
    1. если z0 = x0 + y0, то для каждой окрестности U точки z0 можно указать такие окрестности V и W точек x0 и y0 соответственно, что x + y \in U при x \in V, y \in W;
    2. если y0 = α0x0, то для каждой орестности U точки y0 существуют такая окрестность V точки x0 и такое число \varepsilon > 0, что \alpha x \in U при |\alpha - \alpha_0| < \varepsilon и x \in V.

Примеры: любое нормированное пространство (в частности, гильбертовы и банаховы пространства).

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home