Квадратура круга

Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Наряду с трисекцией угла и удвоением куба, является одной из самых известных неразрешимых задач на построение.

Содержание

Неразрешимость

Неразрешимость этой задачи следует из трансцендентности числа π, что было доказано только в 1882 году Фердинандом Линдеманом (Ferdinand von Lindemann).

Задача о квадратуре круга оказалась наиболее сложной из трех. Метод, использованный в двух других задачах, здесь не подошёл, так как число π имеет совершенно иную природу, чем 21/3 или корни уравнений, к которым сводится трисекция.

История

Вероятно, задача была известна уже за две тысячи лет до н. э. в Древнем Египте и Вавилоне. Но первая прямая ссылка на неё относится к V веку до н. э. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ Анаксагор, коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, то есть превратить его в равновеликий квадрат. Если считать радиус данного круга равным 1, то сторона искомого квадрата должна составить \sqrt{\pi}.

Надежды «квадратурщиков» подогревались существованием криволинейных фигур, квадрируемых циркулем и линейкой.

Гиппократ Хиосский нашел одну из таких фигур, известную как «Гиппократовы лу́ночки». Он нашёл и другие лу́ночки, допускающие квадратуру, что, конечно, не помогло ему решить саму исходную задачу.

Было предложено множество построений. В лучшем случае они давали приближённое значение числа Пи с достаточно хорошей точностью. Однако, в отличие от двух других знаменитых задач о построении с помощью циркуля и линейки, эти построения были принципиально приближёнными.

Авторы многих таких построений не сомневались в их абсолютной точности и горячо отстаивали свои заблуждения. Один из самых громких споров на эту тему произошёл в Англии между двумя выдающимися учёными XVII века — философом Томасом Гоббсом и математиком Джоном Валлисом. В весьма почтенном возрасте Гоббс опубликовал около десяти «решений» задачи о квадратуре круга.

Парижская академая наук еще в 1775 г. издала постановление «Не рассматривать более решение проблемы квадратуры круга циркулем и линейкой», хотя научный секретарь академии Жан Антуан де Кондорсе руководствовался скорее метафизическими, чем научными соображениями. Примеру Парижской академии наук вскоре последовали и другие академии наук и математические сообщества.

В 1882 Фердинанд фон Линдеман доказал, что число Пи трансцендентно, из чего сразу следует невозможность построения. Но даже после доказательства Линдемана вплоть до наших дней делаются попытки решить эту задачу.

Метафора «Квадратура круга»

Математическое доказательство невозможности квадратуры круга не мешало многим «свободно мыслящим» тратить годы на решение этой проблемы. Тщетность исследований по решению задачи квадратуры круга перенесла этот оборот во многие другие области, где он попросту обозначает безнадежное, бессмысленное или тщетное предприятие.

См. также

Ссылки

  • Ю. И. Манин, О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки, Энциклопедия элементарной математики, Книга четвёртая (геометрия), М., Физматгиз, 1963. — 568с.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home