Сюръекция

Отображение F: X \to Y называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на Y), если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, т. е. \forall y\in Y\exists x\in X : y=F(x).

Содержание

Эквивалентные определения

Следующие свойства отображения F:X\to Y эквивалентны:

  1. F сюръективно
  2. каждый элемент множества Y имеет хотя бы один прообраз во множестве X при отображении F.
  3. образ множества X при отображении F(X) совпадает с Y
  4. F имеет правое обратное отображение, т.е. такое отображение G:Y\to X, что F(G(y)) = y для любого y\in Y.

Примеры

  1. F: \mathbb{R} \to \left[-1;1\right], F(x)=\sin x — сюръективно.
  2. F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{\ge 0}, F(x)=x^2 — сюръективно.
  3. F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, F(x)=x^2 — не является сюръективным.

См. также

Литература

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home