Среднетоновый строй

Среднетоновый строй — (также «терцовый строй») музыкальный строй использовавшийся в раннем барокко.

С приходом Ренессанса изменилось отношение к большой терции. До этого, в течение почти всего средневековья терция считалась диссонансом, однако позднее он стал рассматриваться как один из основных консонирующих интервалов.

В первые этот строй был описан в 1523 Петро Аарон в труде «Toscanello de la Musica». Он писал, что большие терции должны быть настроены созвучно и чисто, насколько возможно. Более поздние теоретии описали этот способ настройки с помощью математических зависимостей.

Теоретическая основа

Общая идея строя — построение с помощью чистых больших терций.

Известно что пифагорейская терция получается путём повышения тона на 4 квинты и понижения на 2 октавы, что почти равно натуральной терции 5/4

{(3/2)^4 \over 4} = {81/16 \over 4} = {81 \over 64} \approx {5 \over 4} = {5 \times 16 \over 4 \times 16} = {80 \over 64},

Попытаемся вычислить среднетоновую квинту предполагая, что натуральная терция также эквивалентна 4 квинтам:

x4 / 22 = 5 / 4

то есть

x^4 = 5 \

Следовательно квинта равна:

x = \sqrt[4]{5}\,

а полный тон равен

{x^2 \over 2} = {\sqrt{5} \over 2}

Пифагорейская квинта соотносятся со среднетоновой как

{3\over 2} \times {1\over \sqrt[4]{5}} = {3 \over 2 \times \sqrt[4]{5}} = {\sqrt[4]{81} \over \sqrt[4]{16} \times \sqrt[4]{5}} ={ \sqrt[4]{81} \over \sqrt[4]{80}}

Это соответствует 1/4 дидимовой коммы

Построение

Основной тон: C, начало построения Es и далее по квинтовому кругу

Построение звукоряда можно произвести как и в пифагорейском строе, только взяв в качестве основы не чистую квинту а среднетоновую, которая имеет соотношение частот:

\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}.

Обозначение ноты Отношение частоты к тонике
Es \frac{8}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot 4
B \frac{4}{9} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot 4
F \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25} \cdot 2
C \frac{1}{1} = 1
G \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}
D \frac{9}{4}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot \frac{1}{2}
A \frac{27}{8}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{1}{2}
E \frac{81}{16}:\frac{81}{80} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
H \frac{243}{32}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}25} \cdot \frac{1}{4}
Fis \frac{729}{64}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}5} \cdot \frac{1}{8}
Cis \frac{2187}{128}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}75} \cdot \frac{1}{16}
Gis \frac{6561}{256}:\left(\frac{81}{80}\right)^2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{25}{16}

Таким образом можно получить следующие интервалы

  • Восемь чистых больших терций: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
  • Одиннадцать среднетоновых квинт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
  • Одну увеличенную волчью квинту: Gis-Es с соотношением частот
2 \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{16}{25} = \frac{1024}{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \approx \frac{3{,}0625}{2} \approx 737{,}64\,\mathrm{Cent}
  • Четыре несколько завышенных больших терций (уменьшенные кварты): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C
\frac{32}{25}\approx 427{,}37\,\mathrm{Cent}

Наличие завышенных терций связано с наличием малого диэза, то есть с неравенством трёх больших терций одной октаве.

См.также


Музыкальный строй

Пифагорейский строй | Натуральный строй | Среднетоновый строй | Равномерно темперированный строй

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home