Липшицево отображение

Липшицево отображениеотображение f:X\to Y между метрическими пространствами (X,d) и (Y,ρ) удовлетворяющее условию

\rho(f(x),f(y))\le Ld(x,y)

Для некоторой вещественной константы L и всех x,y\in X. Здесь | * * | X обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица.

Связанные определения

  • Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также L-липшицевым.
  • Нижняя грань чисел L удовлетворяющих вышеприведённому неравенству назывется константой Липшица отображения f.
  • Понятие липшицевой функции естественным образом обощается на функции с ограниченным модулем непрерывности, т.к. условие Липшица записывается так: \omega(f,\delta) \le L\delta.

Свойства

История

Отображения с со свойством

|f(x)-f(y)|\le L|x-y|^\alpha,\ \alpha\le1

впервые рассматривалось Липшицем (Lipschitz) в 1864 для вещественных функций, в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. В последствии условием Липшица стало принято называть это условие только при α = 1, а при α < 1 условием Гёльдера.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home