Логика первого порядка

Логика первого порядка расширяет логику высказываний и основывается на трёх понятиях: терм, предикат и квантор.

Исходными элементами любой формулы в логике первого порядка являются атомы. Атомы можно комбинировать с помощью пяти логических связок из логики высказываний: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность. Кроме того, чтобы характеризовать переменные, используются два квантора: общности и существования.

Формулы в логике первого порядка рекурсивно определяются следующим образом:

  1. Атом есть формула.
  2. Если F и G — формулы, то ¬ F, (F ∨ G), (F ∧ G), (F → G), (F ↔ G) — формулы.
  3. Если F — формула, а x — переменная, то (∀x)F и (∃x)F — формулы.
  4. Формулы порождаются конечным числом применений правил (1-3).

Переведем утверждение «Каждый человек смертен. Конфуций — человек. Следовательно, Конфуций смертен» в формулу логики первого порядка .

Обозначим «x есть человек» через ЧЕЛОВЕК(x) и «x смертен» через СМЕРТЕН(x). Тогда утверждение «каждый человек смертен» может быть представлено формулой:

(∀x)(ЧЕЛОВЕК(x) → СМЕРТЕН(x)),

утверждение «Конфуций — человек» формулой

ЧЕЛОВЕК(Конфуций),

и «Конфуций смертен» формулой

СМЕРТЕН(Конфуций).

Утверждение в целом теперь может быть записано формулой

(∀x)(ЧЕЛОВЕК(x) → СМЕРТЕН(x)) ∧ ЧЕЛОВЕК(Конфуций) → СМЕРТЕН(Конфуций)



 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home