Эллиптические функции

В комплексном анализе эллиптическая функция — периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических (имеющих только один период). Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам. Формально, эллиптической функцией называют такую мероморфную функцию f, определённую на области C, для которой существуют два ненулевых комплексных числа a и b, таких что:

f(z + a) = f(z + b) = f(z), \forall z \in C \,\!

а также частное \frac{a}{b} \,\! не является действительным числом.

Из этого следует, что для любых целых m и n:

f(z + ma + nb) = f(z), \forall z \in C \,\!.

Определение и свойства

Любое комплексное число ω, такое что

f(z + \omega) = f(z), \forall z \in C \,\!,

называют периодом функции f. Если периоды a и b таковы, что любое ω может быть записано как:

\omega = ma + nb \,\!,

то a и b называют фундаментальными периодами. Каждая эллиптическая функция обладает парой фундаментальных периодов.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home