Гипербола (математика)

Гипе́рболагеометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделеных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно, т. е.

| | F1M | - | F2M | | = C

Расстояние между фокусами называется фокальным расстоянием, а отношение e = | F1F2 | / Cэксцентриситетом.

Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, большим единицы.

Термин «гипербола» (греч. ύπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским, поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.

Уравнение в прямоугольных координатах

Для любой гиперболы можно найти декартову систему координат такую, что гипербола будет описываться уравнением:

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.

Числа a и b называются соответственно вещественной и мнимой полуосями гиперболы. Зная значения полуосей можно вычислить фокальное расстояние и эксцентриситет:

|F_1F_2|=2\sqrt{a^2+b^2},\ e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}> 1.

Каждая гипербола имеет пару асимптот:

\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0 и \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=0

Гиперболу, у которой a = b, называют равнобочной. Равнобочная гипербола в некоторой прямоугольной системе координат описывается уравнением

xy = a2 / 2.

Гиперболы, связанные с треугольником

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home