Гипотеза Пуанкаре

Гипотеза Пуанкаре считается наиболее известной проблемой топологии. Неформально говоря, она утверждает, что всякий «трехмерный объект», обладающий некоторыми свойствами трехмерной сферы (например, каждая петля внутри него должна быть стягиваема), обязан быть сферой с точностью до деформации. Попытки доказать гипотезу Пуанкаре, как успешные, так и неудачные, привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий.

В исходной форме гипотеза утверждает, что:

Всякое односвязное замкнутое трёхмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере.

Гипотеза сформулирована Пуанкаре в 1904 г. Доказательство гипотезы Тёрстона о геометризации и в частности гипотезы Пуанкаре опубликовано только в 2002 г. петербургским математиком Григорием Перельманом (Филдсовская медаль 2006 г.) и признано верным только спустя четыре года.

Обобщённая гипотеза Пуанкаре

Обобщенная гипотеза Пуанкаре утверждает, что:

Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

Исходный вариант является частным случаем обобщенной гипотезы при n = 3 и только для этого случая не сушествовало доказательства. Доказательства для n ≥ 5 получены в начале 1960-х почти одновременно Смейлом, независимо и другими методами Столлингсом (для n ≥ 7, его доказательство было распространено на случаи n = 5 и 6 Зееманом). Доказательство значительно более трудного случая n = 4 было получено только в 1982 г. Фридманом (Филдсовская медаль 1986 г.).

Внешние ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home